Родился 13 мая 1982 года в с. Новые Атаги Шалинского района, в семье служащего.
В 1989 году пошел в первый класс МБОУ «СОШ №2 г. Аргун». В 1999 году успешно окончил МБОУ «СОШ №2 с. Новые Атаги» Шалинского района.
В том же, 1999 году поступил на первый курс математического факультета ЧГУ, но вынужден был прервать учебу в связи с началом военных действий в республике.
В 2004 году поступил на курсы юных корреспондентов Министерства ЧР по национальной политике, внешним связям, печати и информации, которые с отличием окончил в 2005 году.
В том же, 2005 году, был принят на работу в республиканскую газету «Зори Ислама», на должность корреспондента.
С сентября 2005 по 2011 год учился в Институте финансов и права, на факультете «Юриспруденция».
С 2006 по2015 годы работал корреспондентом первой категории на ЧГТРК «ГРОЗНЫЙ», автором-ведущим молодежных развлекательных программ «АРЦ» и «НОХЧИЙН КЪОНАХ».
С 2015 по 2016 годы работал заместителем начальника управления культуры Шалинского района.
С 19 января 2017 года назначен на должность начальника ГБУ «Государственное управление по кинематографии».
Зелимхан Заурбеков активно занимается общественной деятельностью по направлению духовно-нравственного воспитания подрастающего поколения. Он хорошо известен в республике как куратор ЧРОО «КЪОНАХИЙН ТОБА».
За свою столь сравнительно небольшую трудовую деятельность Зелимхан Бувайсарович снискал уважение как среди молодежной среды, но и представителей старшего поколения, имеет государственные и общественные награды и поощрения, вот некоторые из них:
- Почетная грамота от Главы Чеченской Республики «За большой вклад в развитие культуры и национальных ценностей»;
- От Всероссийского конкурса журналистов «Золотое перо» имени Первого Президента Чеченской Республики, Героя России А.А. Кадырова:
- 2006 г. 2-е место в номинации «Дебют года»;
- 2007 г. 1-е место в номинации «За лучший материал о чеченской молодежи».
В 2009 году он признан лучшим журналистом в Республиканском конкурсе «Поколение лидеров». Был неоднократно поощрен почетными грамотами и благодарственными письмами министерств и ведомств Чеченской Республики за активное ведение общественно-политической деятельности.
Под руководством Зелимхана Бувайсаровича, Госуправление по кинематографии усиленно работает над внедрением новых форм и методов в области развития чеченского кинематографа в свете задач и требований, которые предъявляются нашему ведомству Главой Чеченской Республики, Героем России Р.А. Кадыровым и министром культуры Чеченской Республики Х-Б. Дааевым. Ведется активная работа над созданием социально-направленных видеофильмов и новыми кинопроектами.
